SOL Mathematik · Modul 029 · Zufall und Wahrscheinlichkeit

A. Start

Trage deine Angaben ein und wähle einen Lernweg. Du kannst alle Zufallsexperimente direkt ausprobieren.

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Mein Lernweg

B. Das lernst du hier

Du beschreibst Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Du berechnest einfache Wahrscheinlichkeiten.

Du vergleichst Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit.

Du untersuchst mehrstufige Experimente und faire Spiele.

C. Warum ist das wichtig?

Zufall begegnet dir bei Spielen, Wettervorhersagen, Umfragen und Risiken. Wahrscheinlichkeiten helfen, unsichere Situationen vernünftig einzuschätzen.

Merksatz: Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen gilt: Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse ÷ mögliche Ergebnisse.

D. Startdiagnose: Klicke auf das passende Ergebnis

Betrachte den fairen Würfel. Jede Augenzahl von 1 bis 6 ist gleich wahrscheinlich.

D1. Klicke oben auf ein mögliches Ergebnis beim Würfeln.

Noch nichts gewählt.

D2. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?

D3. Ist eine 7 mit diesem Würfel möglich?

Noch offen.

E. Erklärung und Würfellabor

Ergebnis

Ein einzelner möglicher Ausgang, zum Beispiel „4“.

Ereignis

Eine Menge passender Ergebnisse, zum Beispiel „gerade Zahl“ = {2, 4, 6}.

Wahrscheinlichkeit

P(gerade) = 3 ÷ 6 = 1/2 = 50 %.

Experiment: fairen Würfel werfen

Wirf einmal oder führe viele Würfe schnell aus. Beobachte, wie sich die Balken verändern.

Noch kein Wurf.

F. Beispielaufgabe – vollständig gelöst

Aufgabe: In einem Beutel liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Eine Kugel wird gezogen. Wie wahrscheinlich ist Rot?

Es gibt 5 mögliche Kugeln.
Davon sind 3 günstig für das Ereignis Rot.
P(Rot) = 3/5 = 0,6 = 60 %.

Zähler: günstige Ergebnisse. Nenner: alle möglichen Ergebnisse.

G. Pflichtaufgaben – Grundniveau

GRUNDNIVEAU

G1. Würfel: Wie viele mögliche Ergebnisse?

G2. Würfel: Wie viele günstige Ergebnisse für „gerade Zahl“?

G3. P(gerade Zahl) als gekürzter Bruch.

G4. Beutel mit 4 grünen und 1 gelben Kugel: P(Gelb) als Bruch.

G5. Münze: P(Kopf) in Prozent.

G6. Würfel: Ist P(7) unmöglich, möglich oder sicher?

Noch offen.

H. Hilfekarten

Hilfe 1 – Wahrscheinlichkeit berechnen

Zähle zuerst alle möglichen Ergebnisse. Zähle danach die günstigen Ergebnisse. Teile günstig durch möglich.

Hilfe 2 – Bruch, Dezimalzahl, Prozent

1/2 = 0,5 = 50 %; 1/4 = 0,25 = 25 %; 3/4 = 0,75 = 75 %.

Hilfe 3 – Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Die relative Häufigkeit stammt aus echten Versuchen. Die Wahrscheinlichkeit wird aus dem Modell berechnet. Bei vielen Versuchen nähern sie sich meist an.

Zusatzhilfe für „Sicher werden“

Schreibe eine Liste aller möglichen Ergebnisse. Markiere darin die günstigen.

I. Kugelbeutel – direkt auswählen und ziehen

Im Beutel liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel. Klicke zuerst auf alle Kugeln, die zum Ereignis „nicht rot“ gehören.

Noch offen.

J. Weiterdenken – erweitertes Niveau

ERWEITERTES NIVEAU

E1. Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. P(Blau) als Bruch?

E2. Zweimal Münze: Wie viele gleich wahrscheinliche Ergebnispaare gibt es?

E3. Zweimal Münze: P(genau einmal Kopf) als Bruch?

E4. Bei 20 Würfen fällt die 6 nur einmal. Ist der Würfel deshalb sicher unfair? Begründe.

Noch offen.

Baum für zwei Münzwürfe

K. Gemischtes Training

Ü1. Ein Ereignis tritt sicher ein. Seine Wahrscheinlichkeit?

Ü2. P = 1/4 entspricht …

Ü3. Würfel: P(Zahl kleiner als 7)?

Ü4. Was wird bei vielen Wiederholungen meist stabiler?

Ü5. Ein faires Spiel gibt allen …

Noch offen.

L. Reflexion

Was kannst du jetzt besser?Was war schwierig?Was ist dein nächster Lernschritt?

M. Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle Aufgaben. Brüche dürfen als 1/2, Dezimalzahlen mit Komma oder Prozentwerte eingegeben werden, wenn dies verlangt wird.

T1. Fairer Würfel: P(gerade Zahl) als Bruch.

T2. Fairer Würfel: P(Zahl größer als 4) als gekürzter Bruch.

T3. Beutel: 3 rot, 2 blau. P(Rot) als Bruch.

T4. Faire Münze: P(Kopf) in Prozent.

T5. Würfel: Ist das Ergebnis 7 möglich oder unmöglich?

T6. Zweimal Münze: Anzahl aller Ergebnispaare.

T7. Erkläre, warum die relative Häufigkeit bei wenigen Versuchen von der berechneten Wahrscheinlichkeit abweichen kann.

Noch offen.

N. Mein Lerncheck

Das kann ich …	Meine Einschätzung

Meine Lernampel

Grün – sicher Gelb – teilweise sicher Rot – ich brauche Hilfe

O. Ergebnis und Abgabe

Beim Senden werden Angaben, Testergebnis, Lerncheck und Reflexionen an das zentrale Google Apps Script übermittelt.

Noch nicht gesendet.

P. Lehrkraftübersicht

Schwerpunkt

Zufallsexperimente, Laplace-Wahrscheinlichkeit, relative Häufigkeit und einfache mehrstufige Experimente.

Grundniveau

Mögliche und günstige Ergebnisse zählen; einfache Wahrscheinlichkeiten als Bruch und Prozent angeben.

Erweitertes Niveau

Zweistufige Münzexperimente, Abweichungen empirischer Häufigkeiten und Fairness begründen.

Typische Stolperstellen

Günstige und mögliche Ergebnisse vertauschen; Einzelversuch mit langfristiger Wahrscheinlichkeit verwechseln.

Differenzierung

Drei Lernwege, Hilfekarten, Simulation, anklickbarer Kugelbeutel sowie G- und E-Aufgaben.

Einsatz und Anschluss

Voraussetzung: Brüche und Prozentrechnung. Modul 029 schließt den SOL-Lernpfad Klasse 7 ab.

Q. Dokumentation

Version 1.0 · 16.07.2026. Eigenständige HTML-Datei ohne externe Bibliotheken, Cookies oder Tracking. Offline nutzbar; nur die Ergebnisübermittlung benötigt Internet. Veröffentlichung über Cloudflare Pages.